Logaritma

Logaritma Pengertian Logaritma Logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan. Jika sebuah perpangkatan ac = b, maka dapat dinyatakan dalam logaritma sebagai:  alog b = c dengan syarat a > 0 dan   Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya: Permutasi dan Kombinasi Program Linear  Sumber gambar: careerarn.com Mau diskon 40% paket RuangGuru? Pakai kode promo: DISKON40SB Pada penulisan logaritma alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma. Jika nilai a sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya elog b = c menjadi: ln b = c Berikut ini sejumlah contoh logaritma: Perpangkatan Contoh Logaritma 21 = 2 2log 2 = 1 20 = 1 2log 1 = 0 23 = 8 2log 8 = 3 2-3 = 8 2log = – 3  9log  103 = 1000 log 1000 = 3 Sifat-sifat Logaritma 1. Sifat Logaritma dari perkalian Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya: alog p.q = alog p + alog q dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0. 2. Perkalian Logaritma Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya: alog b x blog c = alog c dengan syarat a > 0, . 3. Sifat Logaritma dari pembagian Suatu logaritma merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya: alog  = alog p – alog q dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0. 4. Sifat Logaritma berbanding terbalik Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya: alog b =   dengan syarat a > 0, . 5. Logaritma berlawanan tanda Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya: alog  = – alog  dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0. 6. Sifat Logaritma dari perpangkatan Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya : alog bp = p. alog b dengan syarat a > 0, , b > 0 7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:   Punya PR yang gak ngerti? Mau latihan soal? Cek di Forum StudioBelajar.com dengan syarat a > 0, . 8. Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya: alog ap = p dengan syarat a > 0 dan . 9. Perpangkatan logaritma Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut modelnya:  dengan syarat a > 0, , m > 0. 10. Mengubah basis logaritma Suatu logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:  dengan syarat a > 0, , p > 0, q > 0 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan Contoh Soal Logaritma 1 Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ? (EBTANAS ’98) Pembahasan 1 3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½ 3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½) 3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½ 3log 245 ½ =  ( 3log 5 + 3log 7) 3log 245 ½ =  (x + y) Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah  (x + y). Contoh Soal Logaritma 2 Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …? (UMPTN ’97) Pembahasan 2 Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan: alog b – blog a = alog a4 –  alog b – blog a = 4 (alog a) – ( alog a) alog b – blog a = 4 –  alog b – blog a =  Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah . Contoh Soal Logaritma 3 Jika alog (1- 3log ) = 2, maka tentukanlah nilai a. (UMPTN ’97) Pembahsan 3  Punya PR yang gak ngerti? Mau latihan soal? Cek di Forum StudioBelajar.com Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya adalah a menjadi alog a2= 2, maka didapat : alog (1- 3log ) = 2 alog (1- 3log ) = alog a2 Nilai numerus kedua logaritma tersebut bisa menjadi sebuah persamaan: 1- 3log  = a2 3log 3 – 3log  = a2 3log 3 – 3log 3(-3) = a2 3log  = a2 3log 34 = a2 4 = a2 Sehingga diperoleh nilai a = 2